令和元年度 秋期 問82
電話番号に必要な桁数
出典: 令和元年度 秋期 ITパスポート試験 公開問題 問82 (IPA)
次の体系をもつ電話番号において，80 億個の番号を創出したい。番号の最低限必要な桁数は幾つか。ここで，桁数には“020”を含むこととする。
- ア 11
- イ 12
- ウ 13
- エ 14
正解と解説を見る
正解: ウ
- ア: 11 桁だと、残りの桁が 7 桁で 8 × 10⁷ ＝ 8,000 万通りしか作れません。
- イ: 12 桁だと、残りの桁が 8 桁で 8 × 10⁸ ＝ 8 億通りしか作れません。
- ウ: 13 桁だと、8 × 10⁹ ＝ 80 億通り作れるので、正しい答えです。
- エ: 14 桁でも作れますが、最低限の桁数ではありません。
ポイント
番号の体系は「020」＋ 最初の 1 桁 (1〜3、5〜9 の 8 通り) ＋ 残りの各桁 (0〜9 の 10 通り) です。
- 80 億個 ＝ 8 × 10⁹ 個
- 最初の 1 桁で 8 通りなので、残りの桁で 10⁹ 通り必要です。これは 9 桁 (10⁹ ＝ 10 億)。
- 桁数の合計 ＝ 020 (3 桁) ＋ 最初の 1 桁 ＋ 9 桁 ＝ 13 桁
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