令和5年度 問77
偏差値の比較
出典: 令和5年度 ITパスポート試験 公開問題 問77 (IPA)
受験者 10,000 人の 4 教科の試験結果は表のとおりであり，いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。ある受験者の 4 教科の得点が全て 71 点であったとき，この受験者が最も高い偏差値を得た教科はどれか。
単位 点
| 平均点 | 標準偏差 | |
|---|---|---|
| 国語 | 62 | 5 |
| 社会 | 55 | 9 |
| 数学 | 58 | 6 |
| 理科 | 60 | 7 |
- ア 国語
- イ 社会
- ウ 数学
- エ 理科
正解と解説を見る
正解: ウ
- ア: 国語は 1.80 で、数学の約 2.17 より小さくなります。
- イ: 社会は平均点との差が最大ですが、標準偏差も大きいため、約 1.78 にとどまります。
- ウ: 数学は約 2.17 で最も大きく、偏差値が最も高くなります。正しい答えです。
- エ: 理科は約 1.57 で、4 教科の中で最も小さくなります。
ポイント
偏差値 = 50 + 10 × (得点 − 平均点) ÷ 標準偏差 です。得点が全部 71 点なので、(71 − 平均点) ÷ 標準偏差が大きいほど偏差値が高くなります。
| 教科 | 71 − 平均 | 標準偏差 | 割った値 |
|---|---|---|---|
| 国語 | 9 | 5 | 1.80 |
| 社会 | 16 | 9 | 約 1.78 |
| 数学 | 13 | 6 | 約 2.17 |
| 理科 | 11 | 7 | 約 1.57 |
最も大きいのは数学で、偏差値は 50 + 10 × 2.17 ≒ 71.7 です。
この問題の用語: 偏差値
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